如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的動點(diǎn)（點(diǎn)D、E不與△ABC的頂點(diǎn)重合），AD和BE交于點(diǎn)F，且∠AFE=∠ABC．
（1）求證：△ABD∽△BCE；
（2）設(shè)AE=x,AD?FD=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；
（3）當(dāng)△AEF是等腰三角形時，求DF的長度．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）y=（0＜x＜5）；
（3）或．
（2）y=
25
x
2
-
250
x
+
625
36
（3）
121
150
5
10
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：144引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知：如圖，正方形ABCD與正方形AEFG．
（1）如圖①，求證：BG=DE；
（2）如圖②，求的值；CFBG
（3）如圖③，分別取CF、BE的中點(diǎn)M、N，試探究：MN與BE的關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/9 16:30:1組卷：218引用：3難度：0.2 -
2．【初步探究】
（1）把矩形紙片ABCD如圖①折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'在MN的中點(diǎn)時，填空：△EB'M △B'AN（“≌”或“∽”）．
【類比探究】
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'為MN上的任意一點(diǎn)時，請判斷（1）中結(jié)論是否成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由．
【問題解決】
（3）在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一個動點(diǎn)，連接EP，將△BPE沿PE折疊得到△B'PE，連接DE，DB'，當(dāng)△EB'D為直角三角形時，BP的長為 ．
發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：832引用：9難度：0.2 -
3．已知AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC的平行線，過點(diǎn)B作AD的平行線，兩平行線交于點(diǎn)F，連結(jié)AF．
【方法感知】如圖①，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時，易證：△AEC≌△FBE．（不需證明）
【探究應(yīng)用】如圖②，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D不重合時，求證：四邊形ACEF是平行四邊形．
【拓展延伸】如圖③，記AB與EF的交點(diǎn)為G，CE的延長線與AB的交點(diǎn)為N，且N為AB的中點(diǎn)．
（1）=；NGGA
（2）若CA⊥AB，BC=5時，則BF的長為 ．
發(fā)布：2025/6/9 22:30:2組卷：252引用：5難度：0.3