已知函數f（x），g（x）是定在R上的函數，且滿足關系g（x）=f（x）?f（x+π2）．
（1）若f（x）=|sinx|+cosx,若x∈[0，π2]，求y=g（x）的值域；
（2）若f（x）=|sinx|+cosx,存在x1，x2∈R，對任意x∈R，有g（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值；
（3）若f（x）=cosx+sinx,要使得F（x）=asinx+g（x）在（0，nπ）（n∈N*）內恰有2022個零點，請求出所有滿足條件的a與n.
g
（
x
）
=
f
（
x
）
?
f
（
x
+
π
2
）
x
∈
[
0
，
π
2
]
【考點】函數恒成立問題．
【答案】（1）[-1，1]；
（2）；
（3）當a＞1時，n=2022或n=2023．-1＜a＜1時，n=1009．a＜-1時，n=2021或n=2022．a=±1時，n=1348．
（2）
3
π
4
（3）當a＞1時，n=2022或n=2023．-1＜a＜1時，n=1009．a＜-1時，n=2021或n=2022．a=±1時，n=1348．
【解答】
【點評】
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