如圖1，已知在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，BC=8，CD=6，tanA=12．動點P從點D出發(fā)，以每秒5個單位的速度沿DA方向運動，到A點結束；點Q同時從點A出發(fā)，以3個單位的速度沿射線AB運動，點P停止運動后，點Q也隨之停止．以AP，AQ為邊作平行四邊形AQGP．設運動時間為t.
（1）求AB的長；
（2）連接GC、GB，當△CGB為等腰三角形時，求t的值；
（3）如圖2，以PQ為直徑作圓與AD、PG分別交于點M、N，連接MQ交PG于點F，連接NQ、DG，
①當點N為弧MQ的中點時，求S△PMQS△PNQ的值；
②當∠PQM=∠CDG時，求PQ=310310（請直接寫出答案）．
tan
A
=
1
2
5
S
△
PMQ
S
△
PNQ
10
10
【考點】圓的綜合題．
【答案】3
10
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：205引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC=AB，⊙O為△ABC的外接圓．
（1）如圖1，求證：AD是⊙O的切線；
（2）如圖2，CD交⊙O于點E，過點A作AG⊥BE，垂足為F，交BC于點G．
①求證：AG=BG；
②若AD=2，CD=3，求FG的長．發(fā)布：2025/6/3 9:0:1組卷：1598引用：6難度：0.3 -
2．已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的角平分線交⊙O于點D，DE⊥AC于E．
（1）如圖1，求證：DE是⊙O的切線；
（2）如圖1，若AB=10，AC=6，求ED的長；
（3）如圖2，過點B作⊙O的切線，交AD的延長線于F，若ED=DF，求的值．EDAD發(fā)布：2025/6/3 13:0:1組卷：399難度：0.4 -
3．如圖，延長⊙O的直徑AB，交直線DG于點D，且BD=AB=10，∠ADG=60°．射線DM從DG出發(fā)繞點D逆時針旋轉，旋轉角為α；同時，線段OC從OB出發(fā)繞點O逆時針旋轉，旋轉角為2α，直線AC與射線DM相交于點H，與直線DG相交于點F，其中0°＜α＜180°，且α≠90°．12
（1）當α=20°時，弧BC的長為 ；
（2）當α=120°時，判斷△ADH的形狀，并求它的周長；
（3）△ADH的外心能否在邊DH上，如果能，求出α的度數；如果不能，請說明理由；
（4）若射線DM與⊙O有公共點，直接寫出α的取值范圍；
（5）當tan∠BAC=時，求線段HF的長度．35發(fā)布：2025/6/3 11:0:2組卷：173引用：3難度：0.1