如圖，在平面直角坐標系中，A（0，7），B（0，4），嘉琪用手機設(shè)計了動畫，光點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度向右勻速運動：光點Q同時從點B出發(fā)，在點P的正下方沿拋物線 L1：y=x2+bx+c運動，設(shè)運動時間為t,當 t=32時，P、Q第一次相遇．
（1）①P、Q第一次相遇時，點P的坐標為 （3，7）（3，7）；
②求拋物線L1的解析式，并寫出頂點坐標．
（2）當P、Q相遇后，點P的運動保持不變，點Q沿與L1形狀相同的拋物線L2（如圖）運動，點Q仍在點P的正下方，再次相遇時同時停止運動．當t=3時，光點Q運動到拋物線L2的最低點，求點P、Q在運動的整個過程中，距離不超過2的時間；
（3）在（2）的條件下，P、Q運動結(jié)束后，嘉琪用手機截圖L1、L2后，發(fā)現(xiàn)屏幕上有一個黑點K（位置固定），剛好落在平面直角坐標系（10，5）的位置，嘉琪通過手機觸屏功能將L1與L2橫向、縱向同時放大a倍，使點K落在L1或L2上（放大過程中不改變坐標原點的位置），直接寫出符合條件的a的值．
3
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（3，7）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：422引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6973引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數(shù)，如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數(shù)的不變點．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點的坐標為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側(cè)），將點Q繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點R，求點R的坐標．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設(shè)拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設(shè)運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1080引用：59難度：0.5
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