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如圖1,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(3,0),B(-1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),其頂點(diǎn)為點(diǎn)D,連接AC.

(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上取一點(diǎn)E,點(diǎn)F為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn),AC為邊的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,將點(diǎn)D向下平移5個(gè)單位得到點(diǎn)M,點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),求 5PF+3PM 的最小值.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1)D的坐標(biāo)為(1,4);
(2)滿足條件點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-2,-5)或(4,-5);
(3)24.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/30 13:42:58組卷:538引用:4難度:0.7
相似題
  • 1.已知:拋物線C1:y=-(x+m)2+m2(m>0),拋物線C2:y=(x-n)2+n2(n>0),稱拋物線C1,C2互為派對(duì)拋物線,例如拋物線C1:y=-(x+1)2+1與拋物線C2:y=(x-
    2
    2+2是派對(duì)拋物線,已知派對(duì)拋物線C1,C2的頂點(diǎn)分別為A,B,拋物線C1的對(duì)稱軸交拋物線C2于C,拋物線C2的對(duì)稱軸交拋物線C1與D.
    (1)已知拋物線①y=-x2-2x,②y=(x-3)2+3,③y=(x-
    2
    2+2,④y=x2-x+
    1
    2
    ,則拋物線①②③④中互為派對(duì)拋物線的是
    (請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫(xiě)拋物線的數(shù)字序號(hào));
    (2)如圖1,當(dāng)m=1,n=2時(shí),證明AC=BD;
    (3)如圖2,連接AB,CD交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)BA交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E,記BD交x軸于G,CD交x軸于點(diǎn)H,∠BEO=∠BDC.
    ①求證:四邊形ACBD是菱形;
    ②若已知拋物線C2:y=(x-2)2+4,請(qǐng)求出m的值.

    發(fā)布:2025/5/23 9:0:2組卷:765引用:6難度:0.3
  • 2.如圖,拋物線
    y
    =
    -
    1
    4
    x
    2
    +
    bx
    +
    c
    與x軸相交于點(diǎn)A(4,0),與y軸相交于點(diǎn)B(0,2).
    (1)求拋物線的表達(dá)式.
    (2)D為線段AB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)F,若DE=DF,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
    (3)P是第四象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),已知∠PBA=∠BAO,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

    發(fā)布:2025/5/23 9:0:2組卷:398引用:3難度:0.4
  • 3.如圖1,拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(-2,0)、B(5,0)兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C(2,4).動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
    (1)求拋物線y=ax2+bx+c的表達(dá)式;
    (2)過(guò)D作DE⊥AB交AC于點(diǎn)E,連接BE.當(dāng)t=3時(shí),求△BCE的面積;
    (3)如圖2,點(diǎn)F(4,2)在拋物線上.當(dāng)t=5時(shí),連接AF,CF,CD,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠ACP=∠DCF?若存在,直接寫(xiě)出此時(shí)直線CP與x軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.
    ?

    發(fā)布:2025/5/23 9:0:2組卷:299引用:3難度:0.4
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