小輝同學(xué)觀看2022卡塔爾世界杯時(shí)發(fā)現(xiàn)，優(yōu)秀的球員通常都能選擇最優(yōu)的點(diǎn)射門（僅從射門角度大小考慮）．這引起了小輝同學(xué)的興趣，于是他展開了一次有趣的數(shù)學(xué)探究．
【提出問題】如圖1所示．球員帶球沿直線BC奔向球門PQ，
探究：是否存在一個(gè)位置，使得射門角度最大．
【分析問題】因?yàn)榫€段PQ長度不變，我們聯(lián)想到圓中的弦和圓周角．
如圖2，射線BC與⊙O相交，點(diǎn)M，點(diǎn)A，點(diǎn)N分別在圓外、圓上、圓內(nèi)，連接NP，NQ，AP，AQ，MP，MQ．
【解決問題】
（1）如圖2，比較∠PMQ、∠PAQ、∠PNQ的大?。?!--BA-->∠PMQ＜∠PAQ＜∠PNQ∠PMQ＜∠PAQ＜∠PNQ（用“＜”連接起來）．
（2）如圖3，點(diǎn)A是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A不與點(diǎn)B重合）．證明：當(dāng)△APQ的外接圓⊙O與射線BC相切時(shí)，∠PAQ最大．
（3）【延伸拓展】在（2）的條件下，如果PQ=4，PB=5，tanB=2．當(dāng)∠PAQ最大時(shí)．證明：∠PAQ=90°-∠B．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】∠PMQ＜∠PAQ＜∠PNQ
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：164引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，在?ABCD中，AB=3
，BC=5，∠B=45°，點(diǎn)E為CD上一動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過A、C、E三點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)F．2
【操作與發(fā)現(xiàn)】
（1）當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到AE⊥CD處，利用直尺與規(guī)作出點(diǎn)E與點(diǎn)F；（保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，證明：=AFAE．ABAD
【探索與證明】
（3）點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到任何一個(gè)位置時(shí)，求證：；AFAE=ABAD
【延伸與應(yīng)用】
（4）點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)的過程中求EF的最小值．
發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：494引用：3難度：0.1 -
2．已知⊙O的半徑為5，弦AB的長度為m,點(diǎn)C是弦AB所對優(yōu)弧上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖①，若m=5，則∠C的度數(shù)為°；
（2）如圖②，若m=6．
①求∠C的正切值；
②若△ABC為等腰三角形，求△ABC面積．
發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：400引用：4難度：0.1 -
3．問題：我們知道，過任意的一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，那么任意的一個(gè)四邊形有外接圓嗎？
（1）探索：如圖給出了一些四邊形，填寫出你認(rèn)為有外接圓的圖形序號(hào) ．
（2）發(fā)現(xiàn)：相對的內(nèi)角之和滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形一定有外接圓，寫出你的發(fā)現(xiàn)：．
（3）說理：如果四邊形沒有外接圓，那么相對的兩個(gè)內(nèi)角之和有上面的關(guān)系嗎？請結(jié)合圖④，說明理由．發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：32引用：1難度：0.3
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