歐拉對函數(shù)的發(fā)展做出了巨大貢獻，除特殊符號，概念名稱的界定外，歐拉還基于初等函數(shù)研究了抽象函數(shù)的性質．例如，歐拉引入倒函數(shù)的定義：對于函數(shù)y=f（x），如果對于其定義域D中任意給定的實數(shù)x,都有-x∈D，并且f（x）?f（-x）=1，就稱函數(shù)y=f（x）為倒函數(shù)．
（1）已知

f

（

x

）

=

2

x

，

g

（

x

）

=

1

+

x

1

-

x

，判斷y=f（x）和y=g（x）是否為倒函數(shù)；
（2）若y=f（x）是R上的倒函數(shù)，當x≤0時，

f

（

x

）

=

1

2

-

x

+

x

2

，方程f（x）=2023是否有正整數(shù)解？并說明理由；
（3）若y=f（x）是R上的倒函數(shù)，其函數(shù)值恒大于0，且在R上是增函數(shù)．記

F

（

x

）

=

f

（

x

）

-

1

f

（

x

）

，證明：x₁+x₂＞0是F（x₁）+F（x₂）＞0的充要條件．