在△ABC和△EDB中，∠C=∠EBD=90°，∠BAC=∠BED=α，點(diǎn)D在線段AC上．
（1）【特例證明】如圖（1），當(dāng)α=30°時，ED⊥AB，證明：AE⊥AC；
（2）【類比探究】如圖（2），當(dāng)α≠30°，點(diǎn)D是線段AC上任一點(diǎn)時，證明：
①△BDF∽△EAF；
②AE⊥AC；
（3）【拓展運(yùn)用】如圖（3），當(dāng)α=45°時，AFBF=35，AE=12，求BC長．
AF
BF
=
3
5
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①證明見解答過程；
②證明見解答過程；
（3）8．
（2）①證明見解答過程；
②證明見解答過程；
（3）8．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/21 11:30:1組卷：355引用：4難度：0.2
相似題
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1．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD，E為AD上一點(diǎn)，連結(jié)CE，若∠BAD=∠ACE，CD=CE，求證：△ABD∽△CAE．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為OC上一點(diǎn)，連結(jié)BE，∠CBE=∠DCO，BE=DO，若BD=12，OE=5，求AC的長．
【拓展提升】
（3）如圖3，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為DC上一點(diǎn)，連結(jié)OE、AF，∠AEO=∠CAF，若，AC=6，求菱形ABCD的邊長．DFFC=53
發(fā)布：2025/5/21 15:30:1組卷：1433引用：8難度：0.1 -
2．正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)E是對角線BD上的一動點(diǎn)，∠DAE=α（α≠45°）．將△ADE沿AE翻折得到△AFE，直線BF交射線DC于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)0°＜α＜45°時，求∠DBG的度數(shù)（用含α的式子表示）；
（2）點(diǎn)E在運(yùn)動過程中，試探究的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值．若變化，請說明理由；DGDE
（3）若BF=FG，求α的值．
發(fā)布：2025/5/21 14:0:2組卷：648引用：2難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC=8，
．點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動（不與點(diǎn)B、C重合）．如圖1，連接AD，作∠ADE=∠B，DE與AC交于點(diǎn)E．tanB=34
（1）求證：△ABD∽△DCE．
（2）若∠B=40°，當(dāng)∠ADB為多少度時，△ADE是等腰三角形？
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到BC中點(diǎn)時，點(diǎn)F在BA的延長線上，連接FD，∠FDE=∠B，點(diǎn)E在線段AC上，連接EF．
①△BDF與△DFE是否相似？請說明理由．
②設(shè)EF=x,△EDF的面積為S，試用含x的代數(shù)式表示S．發(fā)布：2025/5/21 18:30:1組卷：296引用：5難度：0.1
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