在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+1（b＞0且b是常數(shù)）與x軸只有一個交點．點A在拋物線上，且點A的橫坐標為2m（m≠0）．
（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）若點B是拋物線上一點，且在拋物線對稱軸左側(cè)．過點B作x軸的平行線交拋物線于另一點C，連結(jié)BC．當(dāng)BC=6時，求點B的坐標；
（3）記拋物線y=x2+bx+1（b＞0且b是常數(shù)）在點A右側(cè)部分圖象為G，當(dāng)圖象G的最低點到直線y=m的距離為2時，求m的值；
（4）點C的坐標為（m,m2-2m），當(dāng)AC不與坐標軸平行時，以AC為對角線作矩形ABCD，使矩形的邊與坐標軸垂直，當(dāng)拋物線y=x2+bx+1（b＞0且b是常數(shù)）與矩形ABCD的某個交點與A點所連的直線把矩形ABCD面積分成1：3時，直接寫出m的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式y(tǒng)=x2+2x+1；
（2）B（-4，9）；
（3）m的值為-2或；
（4）m的值為1或或-或．
（2）B（-4，9）；
（3）m的值為-2或
1
4
（4）m的值為1或
-
10
+
4
5
5
1
3
-
10
-
4
5
5
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/13 0:0:2組卷：180引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6973引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數(shù)，如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數(shù)的不變點．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點的坐標為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側(cè)），將點Q繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點R，求點R的坐標．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設(shè)拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當(dāng)D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內(nèi)部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設(shè)運動的時間為t秒．
①當(dāng)t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1080引用：59難度：0.5