【概念呈現(xiàn)】：當(dāng)一個凸四邊形的一條對角線把原四邊形分成兩個三角形．若其中有一個三角形是等腰直角三角形，則把這條對角線叫做這個四邊形的“等腰直角線”，把這個四邊形叫做“等腰直角四邊形”；當(dāng)一個凸四邊形的一條對角線把原四邊形分成兩個三角形，若其中一個三角形是等腰直角三角形，另一個三角形是等腰三角形，則把這條對角線叫做這個四邊形的“真等腰直角線”，把這個四邊形叫做“真等腰直角四邊形”．
（1）【概念理解】：如圖①，若AD=1，AD=DB=DC，BC=2，則四邊形ABCD 是是（填“是”或“否”）真等腰直角四邊形；
（2）【性質(zhì)應(yīng)用】：如圖②，如果四邊形ABCD是真等腰直角四邊形，且∠BDC=90°，對角線BD是這個四邊形的真等腰直角線，當(dāng)AD=5，AB=4時，BC2=50或3250或32；
（3）【深度理解】：如圖③，四邊形ABCD與四邊形ABDE都是等腰直角四邊形，且∠BDC=90°，∠ADE=90°，BD＞AD＞AB，對角線BD、AD分別是這兩個四邊形的等腰直角線，試說明AC與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
BC
=
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】是；50或32
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/9 9:0:1組卷：115引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=4，CB=CD=3，∠ABC=∠ADC=90°，點M、N是邊AB、AD上的動點，且∠MCN=∠BCD，CM、CN與對角線BD分別交于點P、Q．12
（1）求sin∠MCN的值；
（2）當(dāng)DN=DC時，求∠CNM的度數(shù)；
（3）試問：在點M、N的運動過程中，線段的比值是否發(fā)生變化？如不變，請求出這個值；如變化，請至少給出兩個可能的值，并說明點N相應(yīng)的位置．PQMN發(fā)布：2025/6/10 13:0:2組卷：1113引用：6難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一動點，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點G，AB=3，AD=4．
（1）如圖1，當(dāng)∠DAG=30°時，求BE的長；
（2）如圖2，當(dāng)點E是BC的中點時，求線段GC的長；
（3）如圖3，點E在運動過程中，當(dāng)△CFE的周長最小時，直接寫出BE的長．
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：1237引用：11難度：0.3 -
3．在Rt△ABC和Rt△CDE中，AC=BC=a,CD=CE=b（b＜a），∠ACB=∠DCE=90°，如圖（1），以AC，CE為邊作平行四邊形ACEM，以CD，CB為邊作平行四邊形BCDN，點F，G分別是CM，BD的中點，當(dāng)△DCE繞點C旋轉(zhuǎn)時，
（1）證明：△MCA≌△DBC；
（2）①求△CFG的面積（用含a,b的代數(shù)式表示）；
②直接寫出FG的長度的最大值為（用含a,b的代數(shù)式表示）．
發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：107引用：2難度：0.1