如圖（1），△ABC中，∠ACB=90°，射線CD⊥AB于點D．點P是射線CD上一動點，連接AP并在AP邊右側(cè)作△APQ使得∠PAQ=∠CAB且ACAP=ABAQ，連接BQ．
（1）求證：BA平分∠CBQ；
（2）當(dāng)AQ∥BC時，延長AP交BC邊于點E，求證：CE?BC=AD?AB；
（3）若AC=3，BC=4，點P在運動的過程中，直線PQ交邊AB于點F，當(dāng)△BQF是等腰三角形時，求線段AP的長．
AC
AP
=
AB
AQ
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）（2）證明見解析部分；
（3）或．
（3）
3
10
5
15
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/1 14:0:1組卷：1262引用：2難度：0.1
相似題
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1．數(shù)學(xué)課上，王老師出示問題：如圖1，將邊長為5的正方形紙片ABCD折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處（點P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點G．
（1）觀察操作結(jié)果，在圖1中找到一個與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點P在邊CD的什么位置時，△DEP與△CPG面積的比是9：25？請寫出求解過程；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長為5的正三角形紙片ABC折疊，使頂點A落在邊BC上的點P處（點P與B、C不重合），折痕為EF，當(dāng)點P在邊BC的什么位置時，△BEP與△CPF面積的比是9：25？請寫出求解過程．
發(fā)布：2025/6/15 22:0:1組卷：1072引用：9難度：0.2 -
2．在△ABC中，CD是中線，E，F(xiàn)分別為BC，AC上的一點，連接EF交CD于點P．
（1）如圖1，若F為AC的中點，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如圖2，設(shè)=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求證：PD=PC；12
（3）如圖3，F(xiàn)為AC的中點，連接AE交CD于點Q，若QD=QP，直接寫出的值．BEEC
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：334引用：2難度：0.3 -
3．矩形ABCD中，AB=nAD（n＞1），點P為對角線AC上的一個動點（不與A、C兩點重合），過點P作直線MN⊥AC，分別交射線AB、射線AD于點M、N．
（1）如圖1，當(dāng)點N與點D重合時，求的值（用含有n的代數(shù)式表示）．PMPD
（2）如圖2，當(dāng)點M為AB邊的中點，且DP=DA時，求n的值．
（3）如圖3，當(dāng)n=2，移動點P，使得△APD與△BPC相似，則的值=．AMAD
發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：107引用：1難度：0.2