【概念認(rèn)識】
若以三角形某邊上任意一點為圓心，所作的半圓上的所有點都在該三角形的內(nèi)部或邊上，則將符合條件且半徑最大的半圓稱為該邊關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓．
如圖①，點P是銳角△ABC的邊BC上一點，以P為圓心的半圓上的所有點都在△ABC的內(nèi)部或邊上．當(dāng)半徑最大時，半圓P為邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓．
【初步思考】
若等邊△ABC的邊長為1，則邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑長為 3434．
如圖②，在鈍角△ABC中，用直尺和圓規(guī)作出邊BC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓（保留作圖痕跡，不寫作法）．
【深入研究】
如圖③，∠AOB=30°，點C在射線OB上，OC=6，點Q是射線OA上一動點．在△QOC中，若邊OC關(guān)聯(lián)的極限內(nèi)半圓的半徑為r,當(dāng)1≤r≤2時，求OQ的長的取值范圍．
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【答案】
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/28 15:0:2組卷：1086引用：4難度：0.4
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1．如圖，已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)在BC上確定一點P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是（ ）發(fā)布：2025/6/24 16:0:2組卷：2781引用：76難度：0.9 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（0，8），點B（6，8 ）．
（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，求作一個點P，使點P同時滿足下列兩個條件（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）：
①點P到A，B兩點的距離相等；
②點P到∠xOy的兩邊的距離相等．
（2）求經(jīng)過點P的反比例函數(shù)的解析式．發(fā)布：2025/6/24 17:30:1組卷：46引用：2難度：0.7 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個外角．
實驗與操作：
根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）
（1）作∠DAC的平分線AM；
（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點F，與BC邊交于點E，連接AE，CF．
猜想并證明：
判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．發(fā)布：2025/6/24 11:30:1組卷：1399引用：47難度：0.1