探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．等邊△ABC的BC邊延長線上有一動點D，連接AD，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE．
【初步感知】
（1）如圖1，當(dāng)D點不與C點重合時，興趣小組探究得出結(jié)論：
①BE=CD；
②∠DBE的度數(shù)是定值，請你寫出他們的證明過程；
【深入探究】
（2）如圖2，點F是線段AD的中點，連接CF，猜想CF和CE的數(shù)量關(guān)系．
小明猜想：假設(shè)D點剛好和C點重合時，猜想出結(jié)論是：CF=12CECF=12CE；
小紅也提出了自己的想法：因為題設(shè)中提到了中點，所以想到添加中點構(gòu)造輔助線進(jìn)行轉(zhuǎn)化．如圖3，是小紅添加的輔助線，點G，點H，點K分別是線段AC，AE，AB的中點，請你幫她繼續(xù)完成證明過程．
【拓展運用】
（3）在（2）的條件下，若等邊△ABC的邊長是3，則點D從點C向右運動過程中，CF的最小值是 334334．（直接寫出答案，無需證明）
CF
=
1
2
CE
CF
=
1
2
CE
3
3
4
3
3
4
【考點】三角形綜合題．
【答案】；
CF
=
1
2
CE
3
3
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/23 4:0:8組卷：53引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B，過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q，設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AQ的長為 ，線段PQ的長為 .（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)△APQ與△ABC的周長的比為1：4時，求t的值．
（3）設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于點O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動點P從點O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動．P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)A點時，P，Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點F是直線AC上的一點，且CF=BO，是否存在t值，使以點B，O，P為頂點的三角形與以點F，C，Q為頂點的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：191引用：3難度：0.4 -
3．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P，Q分別從A．C兩點同時出發(fā)，均以1cm/s的相同速度做直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設(shè)P點運動時間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)點P在線段AB上時，點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點E，當(dāng)點P．Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1