探究式學習是新課程倡導的重要學習方式，某興趣小組擬做以下探究．等邊△ABC的BC邊延長線上有一動點D，連接AD，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE．
【初步感知】
（1）如圖1，當D點不與C點重合時，興趣小組探究得出結(jié)論：
①BE=CD；
②∠DBE的度數(shù)是定值，請你寫出他們的證明過程；
【深入探究】
（2）如圖2，點F是線段AD的中點，連接CF，猜想CF和CE的數(shù)量關(guān)系．
小明猜想：假設(shè)D點剛好和C點重合時，猜想出結(jié)論是：CF=12CECF=12CE；
小紅也提出了自己的想法：因為題設(shè)中提到了中點，所以想到添加中點構(gòu)造輔助線進行轉(zhuǎn)化．如圖3，是小紅添加的輔助線，點G，點H，點K分別是線段AC，AE，AB的中點，請你幫她繼續(xù)完成證明過程．
【拓展運用】
（3）在（2）的條件下，若等邊△ABC的邊長是3，則點D從點C向右運動過程中，CF的最小值是 334334．（直接寫出答案，無需證明）
CF
=
1
2
CE
CF
=
1
2
CE
3
3
4
3
3
4
【考點】三角形綜合題．
【答案】；
CF
=
1
2
CE
3
3
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/23 4:0:8組卷：53引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=50cm,BC=30cm,AC=40cm.
（1）求證：∠ACB=90°
（2）求AB邊上的高．
（3）點D從點B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，設(shè)點D的運動時間為t（s）．
①BD的長用含t的代數(shù)式表示為．
②當△BCD為等腰三角形時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：314引用：2難度：0.3 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，分別過點A、B兩點作過點C的直線m的垂線，垂足分別為點D、E．
（1）如圖1，當AC=CB，點A、B在直線m的同側(cè)時，猜想線段DE，AD和BE三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論：；
（2）如圖2，當AC=CB，點A、B在直線m的異側(cè)時，請問（1）中有關(guān)于線段DE、AD和BE三條線段的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論還成立嗎？若成立，請你給出證明；若不成立，請給出正確的結(jié)論，并說明理由．
（3）當AC=16cm,CB=30cm,點A、B在直線m的同側(cè)時，一動點M以每秒2cm的速度從A點出發(fā)沿A→C→B路徑向終點B運動，同時另一動點N以每秒3cm的速度從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點A運動，兩點都要到達相應的終點時才能停止運動．在運動過程中，分別過點M和點N作MP⊥m于P，NQ⊥m于Q．設(shè)運動時間為t秒，當t為何值時，△MPC與△NQC全等？
發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：825引用：2難度：0.4 -
3．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=20cm,∠ABC=30°，CD⊥AB交BA延長線于點D，AF為CA的延長線，點P從A點出發(fā)以每秒2cm的速度在射線AF上向右運動，連接BP，以BP為邊，在BP的左側(cè)作等邊三角形BPE，連接AE．
（1）如圖1，當BP⊥AC時，求證：△ABP≌△ACD；
（2）當點P運動到如圖2位置時，此時點D與點E在直線AP同側(cè)，求證：AP=AB+AE；
（3）在點P運動過程中，連接DE，當點P運動多少秒時，線段DE長度取到最小值．
發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：759引用：10難度：0.1