閱讀材料：在數軸上，點A，B分別表示實數a,b,A，B兩點之間的距離表示為AB，則AB=|a-b|．若a≥b,則|a-b|=a-b,若a＜b,則|a-b|=b-a.如圖1，若點B在點A的右側，則AB=|a-b|=b-a,類似的，在平面直角坐標系xOy中．點A的坐標為（xA，yA），點B的坐標為（xB，yB）．
如圖2，若AB∥x軸，則yA=yB，AB=|xA-xB|=xB-xA．
如圖3，若AB∥y軸，則xA=xB，AB=|yA-yB|=yA-yB．
如圖4，例如A（1，2），B（3，5），AC⊥BC，則C（3，2）．
請根據以上閱讀材料，解決下面的問題：
（1）在平面直角坐標系xOy中，若點A的坐標為（2，4），點B的坐標為（6，4），連接AB，請直接寫出線段AB的長度及直線AB與x軸的位置關系；
（2）如圖5，△AOB中，若A，B兩點的坐標分別為（2，4），（6，2），求△AOB的面積．
（3）如圖6，在（2）的條件下，若直線MN經過點C（2，0）且垂直x軸，那么在直線MN上是否存在點P（除A點外），使得△OBP的面積等于△AOB的面積，若存在，請求出P點坐標．若不存在，請說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）AB的長度為4，AB∥x軸；
（2）10；
（3）存在，使得△OBP的面積等于△AOB的面積．
（2）10；
（3）存在
P
（
2
，-
8
3
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/30 8:0:9組卷：79引用：1難度：0.5
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1．如圖，△ABC中，CA=CB、∠ACB=α，過點B作直線l∥AC，D為線段AB上一動點，連接CD，將射線DC繞點D順時針旋轉α，交直線l于點E．
（1）如圖1，當α=90°時，線段CD和ED的數量關系是 ．
（2）如圖2，當0°＜α＜180°時，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請僅就圖2的情形給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）若α=120°，AC=，當△DEB為直角三角形時，請直接寫出線段DE的長．3發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：55難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC?中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=9cm?，動點P?從點A?開始以2cm/s?的速度向點C?運動，動點F?從點B?開始以1cm/s?的速度向點A?運動，兩點同時運動，同時停止，運動時間為t（s）?．
（1）當t?為何值時，△PAF?是等邊三角形？
（2）當t?為何值時，△PAF?是直角三角形？
（3）過點P?作PD⊥BC?于點D?，連接DF?．
①求證：四邊形AFDP?是平行四邊形；
②當t?為何值時，△PDC?的面積是△ABC?面積的一半．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：283難度：0.3 -
3．在一次數學興趣小組活動中，小明將兩個形狀相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐標系中，點O（0，0），A（0，3），∠ABO=30°，BE=3．
（Ⅰ）如圖①，求點D的坐標；
（Ⅱ）如圖②，小明同學將三角板DEB繞點B按順時針方向旋轉一周．
①若點O，E，D在同一條直線上，求點D到x軸的距離；
②連接DO，取DO的中點G，在旋轉過程中，點G到直線AB的距離的最大值是 （直接寫出結果即可）．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：573引用：2難度：0.3