如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以每秒4個單位長度的速度勻速沿A→C運(yùn)動，到達(dá)C點(diǎn)時停止，動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)C開始以每秒1個單位長度的速度勻速沿C→B運(yùn)動，P點(diǎn)停止時，Q點(diǎn)也同時停止．點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連接PQ，DP，DQ．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）BQ=5-t5-t，PC=12-4t12-4t（用含t的式子表示）；
（2）當(dāng)DP⊥AB時，求t的值；
（3）當(dāng)以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時，求t的值．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】5-t；12-4t
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/30 8:0:1組卷：45引用：1難度：0.2
相似題
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1．圖①、圖②、圖③均是5×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上．在圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的正方形網(wǎng)格中，按要求畫圖，保留作圖痕跡，不要求寫出畫法．
（1）如圖①，=．BECE
（2）如圖②，在BC上找一點(diǎn)F，使BF=2．
（3）如圖③，在AC上找一點(diǎn)M，連接BM、DM，使△ABM∽△CDM．
發(fā)布：2025/6/10 10:0:2組卷：907引用：19難度：0.4 -
2．問題背景：
一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個結(jié)論．如圖1，已知AD是△ABC的角平分線，可證小慧的證明思路是：如圖2，過點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長線于點(diǎn)E，構(gòu)造相似三角形來證明．ABAC=BDCD
（1）嘗試證明：請參照小慧提供的思路，利用圖2證明；ABAC=BDCD
（2）基礎(chǔ)訓(xùn)練：如圖3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點(diǎn)．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處．若AC=1，AB=2，求DE的長；
（3）拓展升華：如圖4，△ABC中，AB=6，AC=4，AD為∠BAC的角平分線，AD的中垂線EF交BC延長線于F，當(dāng)BD=3時，求AF的長．發(fā)布：2025/6/10 9:30:2組卷：668引用：5難度：0.1 -
3．閱讀理解：我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形．如圖1，一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形，設(shè)這個平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為α，我們把
的值叫做這個平行四邊形的變形度．1sinα
（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內(nèi)角是120°，則這個平行四邊形的變形度是 ；
（2）若矩形的面積為S1，其變形后的平行四邊形面積為S2，試猜想S1，S2，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；1sinα
（3）如圖2，在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點(diǎn)，且AB2=AE?AD，這個矩形發(fā)生變形后為?A1B1C1D1，E1為E的對應(yīng)點(diǎn)，連接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面積為（m＞0），?A1B1C1D1的面積為2m（m＞0），求∠A1E1B1+∠A1D1B1的大?。?br />m
發(fā)布：2025/6/10 11:0:1組卷：365引用：4難度：0.4