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觀察下列各式：
第1個等式：a1=
1
1
×
4
=
1
3
×（
1
1
-
1
4
）；
第2個等式：a2=
1
4
×
7
=
1
3
×
（
1
4
-
1
7
）；
第3個等式：a3=
1
7
×
10
=
1
3
×（
1
7
-
1
10
）；
第4個等式：a4=
1
10
×
13
=
1
3
×
（
1
10
-
1
13
）．
請回答下列問題：
（1）按以上規(guī)律有：第5個等式：a5=
1
13
×
16
=
1
3
×（
1
13
-
1
16
）
1
13
×
16
=
1
3
×（
1
13
-
1
16
）
；第n個等式：an=
1
（
3
n
-
2
）
（
3
n
+
1
）
=
1
3
×（
1
3
n
-
2
-
1
3
n
+
1
）
1
（
3
n
-
2
）
（
3
n
+
1
）
=
1
3
×（
1
3
n
-
2
-
1
3
n
+
1
）
（其中n為正整數(shù)）．
（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．

【答案】
1
13
×
16
=
1
3
×（
1
13
-
1
16
）；
1
（
3
n
-
2
）
（
3
n
+
1
）
=
1
3
×（
1
3
n
-
2
-
1
3
n
+
1
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：248引用：3難度：0.6
相似題

  • 1．觀察下列順序排列的等式：a1=1-
    1
    3
    ，a2=
    1
    2
    -
    1
    4
    ，a3=
    1
    3
    -
    1
    5
    ，a4=
    1
    4
    -
    1
    6
    ，…．試猜想第n個等式（n為正整數(shù)）：an=
    ．

    發(fā)布：2025/6/18 9:0:1組卷：247引用：27難度：0.5

  • 2．鄧?yán)蠋熢O(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：
    入數(shù)據(jù) 1 2 3 4 5 6 …
    輸出數(shù)據(jù)
    1
    2
    2
    7
    3
    14
    4
    23
    5
    34
    6
    47
    		 …
    那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是7時，輸出的數(shù)據(jù)是
    ．

    發(fā)布：2025/6/18 8:0:2組卷：539引用：32難度：0.5

  • 3．觀察下列等式：
    第一行3=4-1
    第二行5=9-4
    第三行7=16-9
    第四行9=25-16
    …
    按照上述規(guī)律，第n行的等式為
     
    ．

    發(fā)布：2025/6/18 10:0:1組卷：160引用：8難度：0.7
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