如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（15，21），一次函數(shù)y=-35x+15的圖象與邊OC、AB分別交于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)M是線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：OD=BE；
（2）連結(jié)OM，若三角形ODM的面積為37.5，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在第（2）問的基礎(chǔ)上，設(shè)點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是平面內(nèi)的一點(diǎn)，以O(shè)、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
y
=
-
3
5
x
+
15
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，12）；
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（18，12）或（-8，12）或（5，-12）或（-11.9，12）．
（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，12）；
（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（18，12）或（-8，12）或（5，-12）或（-11.9，12）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：336引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，24），經(jīng)過原點(diǎn)的
直線l1與經(jīng)過點(diǎn)A的直線l2相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為（18，6）．
（1）求直線l1，l2的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C為線段OB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C不與點(diǎn)O，B重合），作CD∥y軸交直線l2于點(diǎn)D，過點(diǎn)C，D分別向y軸作垂線，垂足分別為F，E，得到矩形CDEF．
①設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為a,求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）
②若矩形CDEF的面積為60，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/19 3:0:1組卷：1746引用：5難度：0.3 -
2．如圖，已知直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，另已知直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過
點(diǎn)C（1，0），且把△AOB分成兩部分．
（1）若△AOB被分成的兩部分面積相等，求k和b的值；
（2）若△AOB被分成的兩部分面積比為1：5，求k和b的值．發(fā)布：2025/6/19 2:30:2組卷：2638引用：20難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x,直線l2：y=33x,在直線l1上取一點(diǎn)B，使OB=1，以點(diǎn)B為對(duì)稱中心，作點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)B1，過點(diǎn)B1作B1A1∥l2，交x軸于點(diǎn)A1，作B1C1∥x軸，交直線l2于點(diǎn)C1，得到四邊形OA1B1C1；再以點(diǎn)B1為對(duì)稱中心，作O點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B2，過點(diǎn)B2作B2A2∥l2，交x軸于點(diǎn)A2，作B2C2∥x軸，交直線l2于點(diǎn)C2，得到四邊形OA2B2C2；…；按此規(guī)律作下去，則四邊形OAnBnCn的面積是．3發(fā)布：2025/6/18 22:30:2組卷：1450引用：51難度：0.5