請閱讀下列材料，并完成相應的任務：
阿基米德折弦定理，阿基米德（公元前287年一公元前212年），偉大的古希臘哲學家、百科式科學家、數(shù)學家、物理學家、力學家，靜態(tài)力學和流體靜力學的奠基人，并且享有“力學之父”的美稱，阿基米德和高斯，牛頓并列為世界三大數(shù)學家．
阿拉伯Al-Binmi（973年一1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Binmi譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德折弦定理．
阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是

?

ABC

的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD．
小明同學運用“截長法”和三角形全等來證明CD=AB+BD，過程如下：
證明：如圖2所示，在CB上截取CG=AB，連接MA，MB，MC和MG．
∵M是

?

ABC

的中點，∴MA=MC，…
任務：
（1）請按照上述思路，寫出該證明的剩余部分；
（2）如圖3，已知等邊△ABC內接于⊙O，AB=4，D為

?

AC

上一點，∠ABD=45°，AE⊥BD于點E，請直接寫出△BDC的周長．