如圖，已知直線EF與直線AB，直線CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，EM平分∠AEF交直線CD于點(diǎn)M，且∠FEM=∠FME．
（1）求證：AB∥CD；
（2）點(diǎn)G是射線MD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，F(xiàn)重合），EH平分∠FEG交直線CD于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HN∥EM交直線AB于點(diǎn)N，設(shè)∠EHN=α，∠EGF=β．
①點(diǎn)G在點(diǎn)F右側(cè)，且β=70°，求α的度數(shù)；
②點(diǎn)G在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出結(jié)論．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析部分；
（2）①55°；
②β=2α或β=180°-2α．
（2）①55°；
②β=2α或β=180°-2α．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：267引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4
，BC=4，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE．將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．3
（1）①當(dāng)α=0°時(shí)，=；②當(dāng)α=90°時(shí)，AEBD=；AEBD
（2）當(dāng)0°＜α＜360°時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，過(guò)E作EN⊥AC于點(diǎn)N，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并求出的值．DMEN
（3）當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，若點(diǎn)O為DE的中點(diǎn)，求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中OB長(zhǎng)的最小值．
發(fā)布：2025/6/13 8:30:1組卷：396引用：2難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)M、N分別為BC上的兩動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），將線段MB繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，將線段NC繞N點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B、點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好重合，記作點(diǎn)A．
（1）若∠BAC=135°，判斷△AMN的形狀并證明．
（2）如圖2，當(dāng)∠AMB=90°，繼續(xù)將線段NA繞N點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ND，連接AD、BD，求證：AB⊥BD．
（3）在（2）的條件下，若AD=，∠BCD=30°，則C△AMN=．22
發(fā)布：2025/6/13 9:30:1組卷：63引用：1難度：0.4 -
3．定義：如圖1，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，MN＞AM，MN＞BN，若AM=2，MN=3，則BN=；
（2）如圖，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，M，、N為直線AB上兩點(diǎn)，滿足∠MCN=45°．
①如圖2，點(diǎn)M、N在線段AB上，求證：點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)；
小林同學(xué)在解決第（2）小題時(shí)遇到了困難，陳老師對(duì)小林說(shuō)：要證明勾股分割點(diǎn)，則需設(shè)法構(gòu)造直角三角形，你可以把△CBN繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°試一試．請(qǐng)根據(jù)陳老師的提示完成第（2）小題的證明過(guò)程；
②如圖3，若點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，AM=，BN=5，求BM的長(zhǎng)．7發(fā)布：2025/6/13 10:0:1組卷：553引用：3難度：0.2