如圖1，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，延長CD至點B使DB=DA，線段DA上截取DO=DC，連接BO并延長交AC于點E．
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（1）判斷線段BE與線段AC的位置關(guān)系 BE⊥ACBE⊥AC，并說明理由；
（2）有一動點Q從點A出發(fā)沿線段AC向點C勻速運動，QE的長度為l（cm）與點Q的運動時間為t（s）之間的圖象如圖2所示，請回答：
①點Q的運動速度為 66cm/s,BO的長度為 99cm；
②當(dāng)△BOQ的面積為9cm2時，請求出t的值；
（3）若動點Q從點A出發(fā)沿射線AC勻速運動，另一動點P從點O出發(fā)沿線段OB向終點B勻速運動，P，Q兩點同時出發(fā)，點P的運動速度小于點Q的速度，當(dāng)點P到達(dá)點B時，P，Q兩點同時停止運動．點F是直線BC上一點，且CF=AO．請直接寫出：當(dāng)△AOP與△FCQ全等時，線段AQ，AC，PO之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點】三角形綜合題．
【答案】BE⊥AC；6；9
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：45引用：1難度：0.3
相似題
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1．綜合與實踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，王老師出示了一個問題：
如圖1，在△ABC中，D在AB邊上，E在AC邊上，BE與CD相交于點F，∠A=∠EBC+∠DCB．
求證∠A+∠DFE=180°．
獨立思考：（1）請解答王老師提出的問題．
實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．
“如圖2，若AB=AC．猜想線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系，并證明．”
問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動小組同學(xué)對上述問題進(jìn)行研究之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AE=EF時，若給出圖2中任意兩邊長，則圖2中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的線段長均可求．該小組提出下面的問題，請你解答．
“如圖3，在（2）的條件下，若AE=EF=2，EC=3，求AD的長．
發(fā)布：2025/6/9 14:30:1組卷：125引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∠CAB和∠ACB的角平分線AE，CD交于點P，AC邊上的高BF與AE、CD分別交于點G、H，M、N分別為DH、EG的中點，連接MN、BM、BN，下列說法正確的是 ．
①BF=4.8，
②△ABP與△CBP的面積之比為3：4，
③△BDH為等腰三角形，
④BN⊥AE，
⑤∠MNP=∠EAB（請?zhí)钊胂鄳?yīng)的序號）．發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：160引用：1難度：0.4 -
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向終點B運動．過點P作PQ⊥AB交折線AC-CB于點Q，作點C關(guān)于直線PQ的對稱點C'．設(shè)點P的運動時間為t（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長；
（2）當(dāng)點Q在線段AC上時，設(shè)直線PQ與直線BC交于點M，當(dāng)△APQ和△QCM全等時，求t的值；
（3）當(dāng)△PCC'為等邊三角形時，直接寫出滿足條件的t值；
（4）當(dāng)點C'和△ABC的某兩個頂點距離相等時，直接寫出滿足條件的t值．發(fā)布：2025/6/9 16:0:2組卷：111引用：1難度：0.2