如圖，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過A（-2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4），連接AC、BC、DB、DC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式．
（2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的34時，求m的值．
（3）在（2）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+6；
（2）m=3；
（3）點M的坐標(biāo)為（0，0）或（，0）或（-，0）或（8，0）．
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（2）m=3；
（3）點M的坐標(biāo)為（0，0）或（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1247引用：24難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=a（x+1）（x-3）交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸負半軸于C點，已知S△ABC=6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC下方的拋物線上取一點P，連接AP交BC于E點，當(dāng)tan∠AEC=4時，求點P的坐標(biāo)；
（3）點M、N均在拋物線上，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m,點N的橫坐標(biāo)為n,（0＜n＜m＜3），連接MN，連接AM、AN分別與y軸交于點S、T，∠AMN=2∠BAM，請問3OS+ST是否為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：236引用：1難度：0.1 -
2．中國象棋棋盤上雙方的分界處也稱為“楚河漢界”，以“楚河漢界”比喻兩軍對壘的分界線，數(shù)學(xué)中為了對兩個圖形進行分界，在平面直角坐標(biāo)系中，對“楚河漢界線”給出如下定義：點P（x1，y1）是圖形G1上的任意一點，點Q（x2，y2）是圖形G2上的任意一點，若存在直線l：y=kx+b（k≠0）滿足y1≤kx1+b且y2≥kx2+b,則稱直線l：y=kx+b（k≠0）是圖形G1與G2的“楚河漢界線”．
例如：如圖1，直線l：y=-x-4是函數(shù)的圖象與正方形OABC的一條“楚河漢界線”．y=6x（x＜0）
（1）在直線①y=-2x,②y=4x-1，③y=-2x+3，④y=-3x-1中，是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“楚河漢界線”的有 （填序號）；y=6x（x＜0）
（2）如圖2，第一象限的等腰直角△EDF的兩腰分別與坐標(biāo)軸平行，直角頂點D的坐標(biāo)是（，1），△EDF與⊙O的“楚河漢界線”有且只有一條，求出此“楚河漢界線”的表達式；3
（3）正方形A1B1C1D1的一邊在y軸上，其他三邊都在y軸的右側(cè)，點M（2，t）是此正方形的中心，若存在直線y=-2x+b是函數(shù)y=-x2+2x+3（0≤x≤4）的圖象與正方形A1B1C1D1的“楚河漢界線”，求t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：667引用：2難度：0.1 -
3．已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．直線l由直線BC平移得到，與y軸交于點E（0，n）．四邊形MNPQ的四個頂點的坐標(biāo)分別為M（m+1，m+3），N（m+1，m），P（m+5，m），Q（m+5，m+3）．
（1）填空：a=，b=；
（2）若點M在第二象限，直線l與經(jīng)過點M的雙曲線y=有且只有一個交點，求n2的最大值；kx
（3）當(dāng)直線l與四邊形MNPQ、拋物線y=ax2+bx-2都有交點時，存在直線l,對于同一條直線l上的交點，直線l與四邊形MNPQ的交點的縱坐標(biāo)都不大于它與拋物線y=ax2+bx-2的交點的縱坐標(biāo)．
①當(dāng)m=-3時，直接寫出n的取值范圍；
②求m的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/5 8:30:1組卷：1460引用：3難度：0.1