已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)M是拋物線上不與點(diǎn)A，B，C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為N，連接MC．
①如圖，若點(diǎn)M在第一象限，且∠CMN=45°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②直線MN交直線BC于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)D關(guān)于直線MC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D′落在y軸上時(shí)，求線段CD′的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）①；
②或．
y
=
-
3
4
x
2
+
9
4
x
+
3
（2）①
M
（
5
3
，
14
3
）
②
35
12
85
12
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/7 19:0:9組卷：163引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線y=x-1和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＜x-1的解集（直接寫(xiě)出答案）．
（3）設(shè)直線AB交拋物線對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)D，請(qǐng)?jiān)趯?duì)稱(chēng)軸上求一點(diǎn)P（D點(diǎn)除外），使△PBD為等腰三角形．（直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不寫(xiě)過(guò)程）發(fā)布：2025/6/24 14:30:1組卷：71引用：4難度：0.5 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=-+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．12x2
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積．發(fā)布：2025/6/24 16:30:1組卷：1221引用：97難度：0.5 -
3．如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=+bx+c經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線x=23x2上．52
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的前提下，若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t,MN的長(zhǎng)度為l.求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：887引用：68難度：0.1