據(jù)國家氣象局消息，今年各地均出現(xiàn)了極端高溫天氣．漫漫暑期，空調(diào)成了很好的降溫工具，而物體的降溫遵循牛頓冷卻定律．如果某物體的初始溫度為T0，那么經(jīng)過t分鐘后，溫度T滿足T-Ta=（12）th（T0-Ta），其中Ta為室溫，h為半衰期．為模擬觀察空調(diào)的降溫效果，小明把一杯75℃的茶水放在25℃的房間，10分鐘后茶水降溫至50℃．（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48）
（1）若欲將這杯茶水繼續(xù)降溫至35℃，大約還需要多少分鐘？（保留整數(shù)）
（2）為適應(yīng)市場(chǎng)需求，2022年某企業(yè)擴(kuò)大了某型號(hào)的變頻空調(diào)的生產(chǎn)，全年需投入固定成本200萬元，每生產(chǎn)x千臺(tái)空調(diào)，需另投入成本f（x）萬元，且f（x）=4x2+60x,0＜x＜40， 301x+3600x-3700，x≥40．
已知每臺(tái)空調(diào)售價(jià)3000元，且生產(chǎn)的空調(diào)能全部銷售完．問2022年該企業(yè)該型號(hào)的變頻空調(diào)的總產(chǎn)量為多少千臺(tái)時(shí)，獲利最大？并求出最大利潤．
T
-
T
a
=
（
1
2
）
t
h
（
T
0
-
T
a
）
f
（
x
）
=
4 x 2 + 60 x , 0 ＜ x ＜ 40 ， |
301 x + 3600 x - 3700 ， x ≥ 40 ． |
【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．
【答案】（1）13．
（2）2022年該企業(yè)該型號(hào)的變頻空調(diào)的總產(chǎn)量為30千臺(tái)時(shí)，獲利最大，最大利潤為3400萬元．
（2）2022年該企業(yè)該型號(hào)的變頻空調(diào)的總產(chǎn)量為30千臺(tái)時(shí)，獲利最大，最大利潤為3400萬元．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：44引用：9難度：0.5
相似題
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1．隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，放射性同位素技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)、航天等眾多領(lǐng)域，并取得了顯著經(jīng)濟(jì)效益．假設(shè)某放射性同位素的衰變過程中，其含量P（單位：貝克）與時(shí)間t（單位：天）滿足函數(shù)關(guān)系P（t）=
，其中P0為t=0時(shí)該放射性同位素的含量．已知t=15時(shí)，該放射性同位素的瞬時(shí)變化率為P02-t30，則該放射性同位素含量為4.5貝克時(shí)，衰變所需時(shí)間為（ ?。?/h2>-32ln210發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：157引用：11難度：0.7 -
2．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為福清人喜愛的交通工具．據(jù)預(yù)測(cè)，福清某新能源汽車4S店從2023年1月份起的前x個(gè)月，顧客對(duì)比亞迪汽車的總需量R（x）（單位：輛）與x的關(guān)系會(huì)近似地滿足
（其中x∈N*且x≤6），該款汽車第x月的進(jìn)貨單價(jià)W（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是W（x）=150000+2000x.R（x）=12x（x+1）（39-2x）
（1）由前x個(gè)月的總需量R（x），求出第x月的需求量g（x）（單位：輛）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該款汽車每輛的售價(jià)為185000元，若不計(jì)其他費(fèi)用，則這個(gè)汽車4S店在2023年的第幾個(gè)月的月利潤f（x）最大，最大月利潤為多少元？發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：24引用：3難度：0.5 -
3．某工廠生產(chǎn)某種零件的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一個(gè)零件要增加投入100元，已知總收入Q（單位：元）關(guān)于產(chǎn)量x（單位：個(gè)）滿足函數(shù)：Q=
．400x-12x2，0≤x≤40080000，x＞400
（1）將利潤P（單位：元）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)；（總收入=總成本+利潤）
（2）當(dāng)產(chǎn)量為何值時(shí)，零件的單位利潤最大？最大單位利潤是多少元？（單位利潤=利潤÷產(chǎn)量）發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：234引用：12難度：0.5