在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，動點F從點A出發(fā)沿折線AC-CB向終點B運動，在AC上的速度為每秒3個單位長度，在BC上的速度為每秒1個單位長度．當(dāng)點F不與點C重合時，以CF為邊在點C的右上方作等邊△CFQ，設(shè)點F的運動時間為t（秒），點F到AB的距離為h.
（1）AC=4343；
（2）求h與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（3）當(dāng)點F在AC邊上運動，且點Q到AB的距離為23h,求t的值；
（4）作點Q關(guān)于直線AB的對稱點為Q'，當(dāng)以C，F(xiàn)，Q'為頂點的三角形為銳角三角形時，直接寫出h的取值范圍．
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【考點】幾何變換綜合題．
【答案】4
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/1 8:0:9組卷：58引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
，點D為平面內(nèi)任意一點，將線段CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接AE．BC=25
（1）若點D為△ABC內(nèi)部任意一點時．
①如圖1，判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系并給出證明；
②如圖2，連接DE，當(dāng)點E，D，B在同一直線上且BD=2時，求線段CD的長；
（2）如圖3，直線AE與直線BD相交于點P，當(dāng)AD=AC時，延長AC到點F，使得CF=AC，連接PF，請直接寫出PF的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：560引用：1難度：0.3 -
2．如圖，△ABC、△ADE均為等邊三角形，BC=6，AD=4．將△ADE繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE．
（1）在圖①中證明△ADB≌△AEC；
（2）如圖②，當(dāng)∠EAC=90°時，連接CD，求△DBC的面積；
（3）在△ADE的旋轉(zhuǎn)過程中，直接寫出△DBC的面積S的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 1:0:1組卷：651引用：5難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DE，CD，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
（1）觀察猜想：
圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）探究證明：
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，PM，PN，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
（3）拓展延伸：
若AD=4，AB=10，△ADE繞點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)過程中，請求出△PMN的面積取得最大值時CD的長．發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：310引用：4難度：0.1