在綜合與實踐課上，老師與同學們以“兩條平行線AB、CD和一塊含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG=90°，∠EGF=60°）”為主題開展數(shù)學活動．
（1）如圖（1），若三角尺的60°角的頂點G放在CD上，若∠2=2∠1，求∠1的度數(shù)；
（2）如圖（2），小穎把三角尺的兩個銳角的頂點E、G分別放在AB和CD上，請你探索并說明∠AEF與∠FGC間的數(shù)量關系；
（3）如圖（3），小亮把三角尺的直角頂點F放在CD上，30°角的頂點E落在AB上，若∠AEG=α，∠CFG=β，則∠AEG與∠CFG的數(shù)量關系是什么？用含α，β的式子表示，并說明理由．