如圖1，在正方形ABCD中，F(xiàn)為CD的中點，沿AF將△ADF翻折得到△AHF，延長AH交BC于點E，CE=1．
（1）求AB的長；
（2）如圖2，延長FH交BC于點G，過G作GP⊥AF于點P，交AE于點Q，求證：AQ=BG+DF；
（3）如圖3，在（2）的條件下，在AP上取點M，連接GM交AE于點N，若∠FMG+∠EAB=90°，連接PN，求∠PNQ的度數(shù)．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）AB的長為4；
（2）見解析；
（3）45°．
（2）見解析；
（3）45°．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：20引用：1難度：0.1
相似題
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1．（1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=45°．直接寫出BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD，求證：EF=BE+DF；12
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，延長BC到點E，延長CD到點F，使得∠EAF=∠BAD，則結(jié)論EF=BE+DF是否仍然成立？若成立，請證明；不成立，請寫出它們的數(shù)量關(guān)系并證明．12
發(fā)布：2025/6/20 1:0:2組卷：1509引用：2難度：0.5 -
2．問題：如圖①，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
【發(fā)現(xiàn)證明】將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖①證明上述結(jié)論
【類比引申】
如圖②，四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當(dāng)∠EAF與∠BAD滿足關(guān)系時，仍有EF=BE+FD．
【探究應(yīng)用】
如圖③，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=（40-40）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長．3
發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：859引用：2難度：0.2 -
3．在正方形ABCD中，AB=4，O為對角線AC、BD的交點．
（1）如圖1，延長OC，使CE=OC，作正方形OEFG，使點G落在OD的延長線上，連接DE、AG．求證：DE=AG；
（2）如圖2，將問題（1）中的正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜180°），得到正方形OE′F′G′，連接AE′、E′G′．
①當(dāng)α=30°時，求點A到E′G′的距離；
②在旋轉(zhuǎn)過程中，求△AE′G′面積的最小值，并求此時的旋轉(zhuǎn)角α．
發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：540引用：3難度：0.2