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2022-2023學(xué)年湖南省五市十校教研教改共同體、三湘名校教育聯(lián)盟、湖湘名校教育聯(lián)合體高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
已知P為橢圓C：x24+y23=1上一點(diǎn)，且點(diǎn)P在第一象限，過(guò)點(diǎn)P且與橢圓C相切的直線為l.
（1）若l的斜率為k,直線OP的斜率為kOP，證明：k?kOP為定值，并求出該定值；
（2）如圖，PQ，RS分別是橢圓C的過(guò)原點(diǎn)的弦，過(guò)P，Q，R，S四點(diǎn)分別作橢圓C的切線，四條切線圍成四邊形ABCD，若kOP?kOS=-916，求四邊形ABCD周長(zhǎng)的最大值．
C
：
x
2
4
+
y
2
3
=
1
k
OP
?
k
OS
=
-
9
16
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/5 8:0:7組卷：38引用：3難度：0.6
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-
1．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線l與直線AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4445引用：26難度：0.3 -
2．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：362引用：4難度：0.5 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6