等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2+1，CD=1．若點E、F均在AB上，且AE=BF．如圖（一）所示，沿DE將△ADE折起，沿CF將△BCF折起，使A、B兩點重合為S．
（Ⅰ）若AE=BF=22，求證：平面SDE⊥平面SCF；
（Ⅱ）若AD=1，O為AB中點，當(dāng)E與F重合于O時，求SO與平面SCD所成角的余弦值；
（Ⅱ）請設(shè)計一個翻折方案使四棱錐S-CDEF的外接球半徑為22，證明你的結(jié)論，并求此方案下的AD的長度及∠DEF的大?。?/h1>
AB
=
2
+
1
AE
=
BF
=
2
2
2
2
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/16 8:0:10組卷：24引用：1難度：0.4
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1．如圖，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求證：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一點M，使ME∥平面ADF？若不存在，請說明理由；若存在，請找出這一點，并證明之．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：23引用：3難度：0.3 -
2．AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面與圓O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求證：BF⊥平面DAF；
（2）求BF與平面ABCD所成的角；
（3）若AC與BD相交于點M，
求證：ME∥平面DAF．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：29引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設(shè)Q為PA的中點，G△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．
（3）若AC=BC=，PC與平面ACB所成的角為3，求三棱錐P-ACB的π3
體積．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：71引用：1難度：0.7