如圖，已知拋物線y=-233x2-433x+23經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（-2，23）．B（1，0），且與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C．
（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上AB之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，以BA、BP為鄰邊作平行四邊形ABPQ，設(shè)平行性四邊形ABPQ的面積為S，求S的最大值；
（3）我們定義：有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“夢(mèng)想三角形”．若點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，將△ACM以AM所在直線為對(duì)稱軸翻折，點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為N，若△AMN為該拋物線的“夢(mèng)想三角形”，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（4）當(dāng)點(diǎn)E在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在該拋物線上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
y
=
-
2
3
3
x
2
-
4
3
3
x
+
2
3
（
-
2
，
2
3
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線AB的函數(shù)表達(dá)式為：y=-x+；
（2）S的最大值為；
（3）N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2-3）或（，）；
（4）存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（2，-）．
2
3
3
2
3
3
（2）S的最大值為
9
3
2
（3）N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2
3
3
2
3
3
2
（4）存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（2，-
10
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：79引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4）．連接AC、BC、DB、DC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積時(shí)，求m的值；
（3）當(dāng)m=3時(shí)，若點(diǎn)M是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/10 5:30:2組卷：932引用：5難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=a（x+3）（x-3）與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，正半軸交于點(diǎn)A，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)
．B（-32，332）
（1）求拋物線解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)D從O出發(fā)沿OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)E從B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，D，E同時(shí)出發(fā)，速度均為1個(gè)單位/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,連接DE與OB交于點(diǎn)F，BF的長(zhǎng)為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)BF=2OF時(shí)，連接OE，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接EP，DP，∠EPD=60°，延長(zhǎng)PD交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，若DQ=OE，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：50引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-x2+
cx+c與x軸交于點(diǎn)A和B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）．P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），過(guò)點(diǎn)C作平行于x軸的直線，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交CD于點(diǎn)D．2
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)△CDP為等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）將△CDP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到△CD'P′（點(diǎn)D和P分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'和P′），若點(diǎn)P′恰好落在坐標(biāo)軸上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/10 4:0:1組卷：1089引用：4難度：0.1