如圖,已知拋物線y=-233x2-433x+23經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(-2,23).B(1,0),且與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.
(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)P是拋物線上AB之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BP,以BA、BP為鄰邊作平行四邊形ABPQ,設(shè)平行性四邊形ABPQ的面積為S,求S的最大值;
(3)我們定義:有一個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上,另有一個(gè)頂點(diǎn)在y軸上的三角形為其“夢(mèng)想三角形”.若點(diǎn)M為線段CB上一動(dòng)點(diǎn),將△ACM以AM所在直線為對(duì)稱軸翻折,點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)為N,若△AMN為該拋物線的“夢(mèng)想三角形”,求點(diǎn)N的坐標(biāo);
(4)當(dāng)點(diǎn)E在直線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),在該拋物線上是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A,C,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

y
=
-
2
3
3
x
2
-
4
3
3
x
+
2
3
(
-
2
,
2
3
)
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為:y=-x+;
(2)S的最大值為;
(3)N點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2-3)或(,);
(4)存在,點(diǎn)F的坐標(biāo)為:(2,-).
2
3
3
2
3
3
(2)S的最大值為
9
3
2
(3)N點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2
3
3
2
3
3
2
(4)存在,點(diǎn)F的坐標(biāo)為:(2,-
10
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:79引用:1難度:0.1
相似題
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1.如圖,拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(1<m<4).連接AC、BC、DB、DC.
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積時(shí),求m的值;
(3)當(dāng)m=3時(shí),若點(diǎn)M是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M,使得以點(diǎn)B、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/6/10 5:30:2組卷:932引用:5難度:0.3 -
2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=a(x+3)(x-3)與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,正半軸交于點(diǎn)A,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.B(-32,332)
(1)求拋物線解析式;
(2)動(dòng)點(diǎn)D從O出發(fā)沿OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)E從B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),D,E同時(shí)出發(fā),速度均為1個(gè)單位/秒,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,連接DE與OB交于點(diǎn)F,BF的長(zhǎng)為d,求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,當(dāng)BF=2OF時(shí),連接OE,點(diǎn)P為第一象限內(nèi)一點(diǎn),連接EP,DP,∠EPD=60°,延長(zhǎng)PD交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,若DQ=OE,求點(diǎn)P的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/10 4:0:1組卷:50引用:1難度:0.3 -
3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=-x2+
cx+c與x軸交于點(diǎn)A和B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,2).P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),過(guò)點(diǎn)C作平行于x軸的直線,過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交CD于點(diǎn)D.2
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)△CDP為等腰直角三角形時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)將△CDP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,得到△CD'P′(點(diǎn)D和P分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'和P′),若點(diǎn)P′恰好落在坐標(biāo)軸上,請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/10 4:0:1組卷:1089引用:4難度:0.1