如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a,b）且a、b滿足（a-4）2=-b-4，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，過點(diǎn)A作AC⊥y軸于C點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是直線AB，x軸的動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB，OB上，若∠BEC=∠BFC，求證：CE=CF；
（2）如圖2，連接EF，已知∠ECF=45°．
①求證：EF=AE+OF；
②若三角形BEF的面積為4，∠ECF=45°，求線段EF的長度；
（3）已知，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AB和BO的延長線上，連接EF．
①如圖3，已知AB=2OF，CF⊥EF，線段EF上存在一點(diǎn)M，使得MF=CF，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②如圖4，請(qǐng)直接寫出線段EF，AE和OF之間的數(shù)量關(guān)系以及點(diǎn)C到直線EF的距離．
（
a
-
4
）
2
=
-
b
-
4
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）見解析過程；
（2）①見解析過程；
②EF=3；
（3）①點(diǎn)M（2，-2）；
②AE=FO+EF，理由見解析過程，點(diǎn)C到直線EF的距離為4．
（2）①見解析過程；
②EF=3；
（3）①點(diǎn)M（2，-2）；
②AE=FO+EF，理由見解析過程，點(diǎn)C到直線EF的距離為4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：327引用：3難度：0.3
相似題
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1．探索：如圖①，以△ABC的邊AB、AC為直角邊，A為直角頂點(diǎn)，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，連接BE、CD，試確定BE與CD有怎樣數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
應(yīng)用：如圖②，要測(cè)量池塘兩岸B、E兩地之間的距離，已知測(cè)得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長．
發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：1305引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC-CB向點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作AC的平行線與過點(diǎn)Q作AB的平行線交于點(diǎn)D．當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，△PQD與△ABC重疊部分圖形的面積為S，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）22
（1）點(diǎn)P到AC的距離為 （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，求t的值；
（3）當(dāng)△PQD與△ABC重疊部分圖形是三角形時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（S＞0）；
（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)D到BC邊的距離是1個(gè)單位長度時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/20 9:30:2組卷：407引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC-CA以每秒3個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，連結(jié)PQ，以PQ為斜邊作Rt△PMQ，使∠PMQ=90°，tan∠MPQ=5，且點(diǎn)M、B在直線PQ的兩側(cè)．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．43
（1）用含t的代數(shù)式表示CQ的長．
（2）當(dāng)PM⊥AB時(shí)，求PQ的長．
（3）當(dāng)點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍．
（4）當(dāng)△ABC的邊與△PMO的邊所夾的角被線段PQ平分時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：82引用：1難度：0.1