如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA=4，PD=PB，點E在線段PA上，PE=3EA，BE⊥AD，點F，G分別是線段BC，CD的中點．
（Ⅰ）證明：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求三棱錐P-EFG的體積

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【解答】

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發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：160難度：0.4

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1．如圖，△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，設AE與平面ABC所成的角為θ，且tanθ=
3
2
，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC．
（1）求三棱錐C-ABE的體積；
（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO∥平面ADE？證明你的結論．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.1
解析
2．如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD的邊BC垂直于圓O所在的平面，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）設CD的中點為M，求證：EM∥平面DAF；
（Ⅱ）求三棱錐B-CME的體積．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：16引用：1難度：0.5
解析
3．如圖所示，AB為圓O的直徑，PC⊥平面ABC，Q在線段PA上．
（1）求證：平面BCQ⊥平面ACQ；
（2）若Q為靠近P的一個三等分點，PC=BC=1，
AC
=
2
2
，求V_P-BCQ的值．
發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：36難度：0.6
解析

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如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，PA=4，PD=PB，點E在線段PA上，PE=3EA，BE⊥AD，點F，G分別是線段BC，CD的中點．（Ⅰ）證明：PA⊥平面ABCD；（Ⅱ）求三棱錐P-EFG的體積