我們定義：形如

x

+

mn

x

=

m

+

n

（m,n不為零），且兩個(gè)解分別為x₁=m,x₂=n的方程稱為“十字分式方程”．
例如

x

+

6

x

=

5

為十字分式方程，可化為

x

+

2

×

3

x

=

2

+

3

，∴x₁=2，x₂=3．
再如

x

+

7

x

=

-

8

為十字分式方程，可化為

x

+

（

-

1

）

×

（

-

7

）

x

=

（

-

1

）

+

（

-

7

）

．∴x₁=-1，x₂=-7．
應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：
（1）若

x

+

12

x

=

-

7

為十字分式方程，則x₁=

-3

-3

，x₂=

-4

-4

．
（2）若十字分式方程

x

-

6

x

=

-

5

的兩個(gè)解分別為x₁=a,x₂=b,求

b

a

+

a

b

+

1

的值．
（3）若關(guān)于x的十字分式方程

x

-

2023

k

-

2022

k

2

x

-

1

=

2023

k

-

2022

的兩個(gè)解分別為x₁，x₂（k＞2，x₁＞x₂），求

x

1

+

4044

x

2

的值．