學(xué)習(xí)了線段的中點(diǎn)之后，小明利用數(shù)學(xué)軟件GeoGebra做了n次取線段中點(diǎn)實(shí)驗(yàn)：如圖，設(shè)線段OP₀=1．第1次，取OP₀的中點(diǎn)P₁；第2次，取P₀P₁的中點(diǎn)P₂；第3次，取P₁P₂的中點(diǎn)P₃，第4次，取P₂P₃的中點(diǎn)P₄；…

（1）請(qǐng)完成下列表格數(shù)據(jù)．

次數(shù)	Pi-1Pi	線段OPi的長(zhǎng)
第1次	P0P1= 1 2	OP1=OP0-P0P1=1- 1 2
第2次	P1P2= 1 2 2	OP2=OP1+P1P2=1- 1 2 + 1 2 2
第3次	P2P3= 1 2 3	OP3=OP2-P2P3=1- 1 2 + 1 2 2 - 1 2 3
第4次	P3P4= 1 2 4	OP4=OP3+P3P4=1- 1 2 + 1 2 2 - 1 2 3 + 1 2 4
第5次	P4P5= 1 2 5 P4P5= 1 2 5	OP5=OP4-P4P5=1- 1 2 + 1 2 2 - 1 2 3 + 1 2 4 - 1 2 5 OP5=OP4-P4P5=1- 1 2 + 1 2 2 - 1 2 3 + 1 2 4 - 1 2 5
…	…	…

（2）小明對(duì)線段OP₄的表達(dá)式進(jìn)行了如下化簡(jiǎn)：
因?yàn)镺P₄=1-

1

2

+

1

2

2

-

1

2

3

+

1

2

4

，
所以2OP₄=2（1-

1

2

+

1

2

2

-

1

2

3

+

1

2

4

）=2-1+

1

2

-

1

2

2

+

1

2

3

．
兩式相加，得3OP₄=2+

1

2

4

．
所以O(shè)P₄=

2

3

+

1

3

×

2

4

．
請(qǐng)你參考小明的化簡(jiǎn)方法，化簡(jiǎn)OP₅的表達(dá)式．
（3）類(lèi)比猜想：P_n-1P_n=

1

2

n

1

2

n

，OP_n=

2

3

+

（

-

1

）

n

3

×

2

n

2

3

+

（

-

1

）

n

3

×

2

n

，隨著取中點(diǎn)次數(shù)n的不斷增大，OP_n的長(zhǎng)最終接近的值是

2

3

2

3

．