二次函數(shù)y=x2-2mx的圖象交x軸于原點O及點A．
【感知特例】
（1）當(dāng)m=1時，如圖1，拋物線L：y=x2-2x上的點B，O，C，A，D分別關(guān)于點A中心對稱的點為B'，O'，C'，A'，D'，如表：
| … | B（-1，3） | O（0，0） | C（1，-1） | A（ 2 2 ，0 0 ） |
D（3，3） | … |
| … | B'（5，-3） | O'（4，0） | C'（3，1） | A'（2，0） | D'（1，-3） | … |
②在圖1中描出表中對稱后的點，再用平滑的曲線依次連接各點，得到的圖象記為L'．
【形成概念】
我們發(fā)現(xiàn)形如（1）中的圖象L'上的點和拋物線L上的點關(guān)于點A中心對稱，則稱L'是L的“孔像拋物線”．例如，當(dāng)m=-2時，圖2中的拋物線L'是拋物線L的“孔像拋物線”．
【探究問題】
（2）①當(dāng)m=-1時，若拋物線L與它的“孔像拋物線”L'的函數(shù)值都隨著x的增大而減小，則x的取值范圍為
-3≤x≤-1
-3≤x≤-1
；②若二次函數(shù)y=x2-2mx及它的“孔像拋物線”與直線y=m有且只有三個交點，直接寫出m的值
±1
±1
；③在同一平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)m取不同值時，通過畫圖發(fā)現(xiàn)存在一條拋物線與二次函數(shù)y=x2-2mx的所有“孔像拋物線”L'都有唯一交點，這條拋物線的解析式為
y=x2
1
8
y=x2
．1
8
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】2；0；-3≤x≤-1；±1；y=x2
1
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：992引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖：已知點A（1，2），拋物線L：y=2（x-t）（x+t-4）（t為常數(shù)）的頂點為P，且與y軸交于點C．
（1）若拋物線L經(jīng)過點A，求L的解析式，并直接寫出此時的頂點坐標(biāo)和對稱軸．
（2）設(shè)點P的縱坐標(biāo)為yp，求yp與t的關(guān)系式，當(dāng)yp取最大值時拋物線L上有兩點（x1，y1）、（x2，y2）當(dāng)x1＞x2＞3時．y1y2（填“＞、=、＜”）
（3）設(shè)點C的縱坐標(biāo)為yc，當(dāng)yc取得最大值時：
①求P、C兩點間的距離．
②關(guān)于x的一元二次方程2（x-t）（x+t-4）=8的解為 ．（直接寫出答案）發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：22引用：1難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y=-（x-m）2+1-2m（m是實數(shù)）．
（1）當(dāng)m=-1時，若點A（2，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值．
（2）已知A（2，-2），B（1，2），C（1，-1），從中選擇一個點作為該二次函數(shù)圖象的頂點，判斷此時（2，-2）是否在該二次函數(shù)的圖象上，
（3）已知點P（1-a,p），Q（2m+1-a,p）都在該二次函數(shù)圖象上，求證：p≤2．發(fā)布：2025/6/8 23:30:1組卷：930引用：3難度：0.4 -
3．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（m,0）兩點，與y軸交于點C（0，5）
（1）求b,c,m的值；
（2）如圖，點D是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點，且點D在第一象限內(nèi)，過點D作x軸的平行線交拋物線于點E，作y軸的平行線交x軸于點G，過點E作EF⊥x軸，垂足為點F，當(dāng)四邊形DEFG的周長最大時，求點D的坐標(biāo)．
（3）若第（2）問中的D點的橫坐標(biāo)為n,≤n≤4，則四邊形DEFG的周長是否有最大值或最小值，若有，直接寫出這個值；若沒有，填寫“不存在”．最小值：最大值：．52發(fā)布：2025/6/9 4:30:2組卷：56引用：2難度：0.5
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