如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，點(diǎn)E、F分別在直線BC、CD上，且∠EAF=12∠BAD．
（1）當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上時(shí)（如圖1），請(qǐng)說(shuō)明EF=BE+FD的理由；
（2）當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD延長(zhǎng)線上時(shí)（如圖2），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出EF、BE、FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
1
2
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．
【答案】（1）EF=BE+DF；
（2）（1）中結(jié)論不成立，EF=BE-FD．
（2）（1）中結(jié)論不成立，EF=BE-FD．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/15 9:0:8組卷：851引用：2難度：0.4
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1．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：644引用：15難度：0.7 -
2．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，AO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D．證明：BD=CD．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：66引用：2難度：0.5 -
3．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)．12
（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時(shí)，求CM的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，探索的值并直接寫(xiě)出結(jié)果．MNAC
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2967引用：4難度：0.1