如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c（b、c為常數(shù)）與y軸交于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=-3，點(diǎn)N（-4，-5）在該拋物線上．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接CN，點(diǎn)P是直線CN下方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH∥y軸交直線CN于點(diǎn)H，在射線CH上有一點(diǎn)G使得PH=PG．當(dāng)△PGH周長取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PGH周長的最大值；
（3）如圖2，在（2）的條件下，直線l：y=12x-32與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F，將原拋物線沿著射線FE方向平移，平移后的拋物線與x軸的右交點(diǎn)恰好為點(diǎn)E，動點(diǎn)M在平移后的拋物線上，點(diǎn)T是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在菱形METP，若存在，請直接寫出點(diǎn)T的橫坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
1
2
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+6x+3；
（2）P（-2，-5），△PGH周長最大值為；
（3）（，-）或（，）．
（2）P（-2，-5），△PGH周長最大值為
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5
+
40
5
（3）（
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+
1
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5
+
5
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【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：683引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）．點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動點(diǎn)，且在直線BC的上方．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：1114引用：8難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-
x+3與x軸，y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=ax2經(jīng)過AB的中點(diǎn)D．34
（1）直接寫出拋物線解析式；
（2）如圖1，在直線AB上方，y軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使S△ABM=，若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．214
（3）如圖2，點(diǎn)C是OB中點(diǎn)，連接CD，點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn)，將△BCP沿CP翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，當(dāng)PB'平行于x軸時(shí)，請直接寫出BP的長．
發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：239引用：1難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C直線y=-x+2經(jīng)過點(diǎn)B，C．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①求△PBC面積最大值和此時(shí)m的值；
②Q是直線BC上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/13 19:0:1組卷：993引用：6難度：0.4