如圖，已知拋物線(xiàn)y=-14x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，4），若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-2，0）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求△ABC的外接圓圓心坐標(biāo)；
（3）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使△ACQ為等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
1
4
x
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：282引用：2難度：0.3
相似題
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1．將拋物線(xiàn)沿c1：y=-
x2+3沿x軸翻折，得拋物線(xiàn)c2，如圖所示．3
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)c2的表達(dá)式．
（2）現(xiàn)將拋物線(xiàn)C1向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A，B；將拋物線(xiàn)C2向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到的新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為N，與x軸交點(diǎn)從左到右依次為D，E．
①當(dāng)B，D是線(xiàn)段AE的三等分點(diǎn)時(shí)，求m的值；
②在平移過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)A，N，E，M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：1325引用：13難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC為矩形，BC=2
，∠BOC=60°，D為BC中點(diǎn)．某反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)D，且與直線(xiàn)OC交于點(diǎn)E．3
（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ．
（2）好奇的小明在探索一個(gè)新函數(shù)．若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)OC于點(diǎn)Q，交該反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)R．若y′=PQ+PR，點(diǎn)P橫坐標(biāo)為x.y′關(guān)于x的圖象如圖2．
①求y′與x之間的函數(shù)關(guān)系式．②寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．
（3）已知1＜x＜4
①若關(guān)于x的方程x2-4x-m=0有解，求m的取值范圍．小明思考過(guò)程如下：
由x2-4x-m=0得m=x2-4x,m是關(guān)于x的二次函數(shù)，根據(jù)x的范圍可以求出m的取值范圍，請(qǐng)你完成解題過(guò)程．
②若關(guān)于x的方程x2-mx+26=0有解，求直接寫(xiě)出m的取值范圍．6
發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：476引用：3難度：0.1 -
3．如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（-2，4），與x軸交于A、B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）連接AC，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)交線(xiàn)段AC于點(diǎn)M，點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)且以AM為邊的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/25 7:30:1組卷：203引用：1難度：0.3