【操作體驗(yàn)】
如圖①，已知線(xiàn)段AB和直線(xiàn)l,用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點(diǎn)P，使得∠APB=30°．
如圖②，小明的作圖方法如下：
第一步：分別以點(diǎn)A，B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在AB上方交于點(diǎn)O；
第二步：連接OA，OB；
第三步：以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作⊙O，交l于P₁，P₂．
所以圖中P₁，P₂即為所求的點(diǎn)．
（1）在圖②中，連接P₁A，P₁B，說(shuō)明∠AP₁B=30°．
【方法遷移】
（2）如圖③，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)作出所有的點(diǎn)P，使得∠BPC=45°．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）
【深入探究】
（3）如圖④，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=4，P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPC=135°，若點(diǎn)P繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)Q，求PQ的最小值．