情境學(xué)習(xí)：
（1）小明在預(yù)習(xí)第十三章，涉及到一個知識點：“兩個角相等的三角形是等腰三角形”，下面是兩種添加輔助線的方法，選擇其中一種，完成證明．
已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C．求證：AB=AC． |
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方法一 證明：如圖1，作△ABC的高線AD． |
方法二 證明：如圖2，作△ABC的角平分線AD． |
如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，AD是BC邊上的高，點E是邊AB上的一動點（不與點A，B重合），連接CE交AD于點F．作CG⊥CF且CG=CF，連接AG．
①如圖3，當(dāng)CE是∠ACB的角平分線時，求證：AE=AF．
②依題意補全圖4，用等式表示線段AF，BC，AG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）①證明見解答過程；
②圖形及證明見解答過程，BC=AF+AG．
（2）①證明見解答過程；
②圖形及證明見解答過程，BC=AF+AG．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：98引用：3難度：0.5
相似題
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1．已知AB=BC，∠ABC=90°，直線l是過點B的一條動直線（不與直線AB，BC重合），分別過點A，C作直線l的垂線，垂足為D，E．
（1）如圖1，當(dāng)45°＜∠ABD＜90°時，
①求證：CE+DE=AD；
②連接AE，過點D作DH⊥AE于H，過點A作AF∥BC交DH的延長線于點F．依題意補全圖形，用等式表示線段DF，BE，DE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）在直線l運動的過程中，若DE的最大值為3，直接寫出AB的長．
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1374引用：5難度：0.4 -
2．課本再現(xiàn)
如圖1，在等邊△ABC中，E為邊AC上一點，D為BC上一點，且AE=CD，連接AD與BE相交于點F．
（1）AD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ，AD與BE構(gòu)成的銳角夾角∠BFD的度數(shù)是 ；
深入探究
（2）將圖1中的AD延長至點G，使FG=BF，連接BG，CG，如圖2所示．求證：GA平分∠BGC．（第一問的結(jié)論，本問可直接使用）
遷移應(yīng)用
（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB=AC，D，E分別是邊BC，AC上的點，AD與BE相交于點F．若∠BAC=∠BFD，且BF=3AF，求值．BDCD
發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：1077引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=90°，點D為一個動點，且點D到點C的距離為1，連接CD，AD，作EA⊥AD，使AE=AD．
（1）求證：△ADB≌△AEC；
（2）求證：BD⊥EC；
（3）直接寫出BD最大和最小值；
（4）點D在直線AC上時，求BD的長．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：103引用：2難度：0.4