在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足OC=13OA+23OB．
（Ⅰ）求證：A、B、C三點共線；
（Ⅱ）求|AC||CB|的值；
（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx,cosx），x∈[0，π2]，f（x）=OA?OC-（2m+23）|AB|的最小值為-32，求實數(shù)m的值．
OC
1
3
OA
2
3
OB
|
AC
|
|
CB
|
π
2
OA
OC
2
3
AB
3
2
【考點】三點共線；三角函數(shù)的最值．
【答案】（Ⅰ）由已知，即，
∴∥．又∵、有公共點A，∴A，B，C三點共線．
（Ⅱ）2．
（Ⅲ）．
OC
-
OA
=
2
3
（
OB
-
OA
）
AC
=
2
3
AB
∴
AC
AB
AC
AB
（Ⅱ）2．
（Ⅲ）
m
=
7
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：701引用：14難度：0.1