如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，且AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AF⊥EC交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AF的延長(zhǎng)線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接GE．
（1）求證：①∠ACG=∠CBE；
②△ACG≌△CBE；
（2）若∠GAE=60°，求∠CEG的度數(shù)．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】（1）①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析；
（2）15°．
（2）15°．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：215引用：1難度：0.5
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1．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，作等腰Rt△DCE，且∠DCE=90°，連接AE．
（1）求證：△CEA≌△CDB；
（2）求證：AE2+AD2=DE2．發(fā)布：2025/6/6 22:30:1組卷：511引用：8難度：0.6 -
2．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）連接AC，與BD交于點(diǎn)O，求證：AO=CO．發(fā)布：2025/6/6 22:0:1組卷：141引用：3難度：0.6 -
3．如圖，在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC邊上的高，AD、BE相交于點(diǎn)F．點(diǎn)G在AC邊的延長(zhǎng)線上，連接BG，已知∠ACB=∠ABG=60°，且∠G=45°．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）求證：CD=DF；
（3）若BD=6，求△ABC的面積．發(fā)布：2025/6/6 21:30:2組卷：34引用：1難度：0.5