已知：二次函數(shù)y=14x2-52x+6的圖象與x軸從左到右的兩個(gè)交點(diǎn)依次為A、B，與y軸交點(diǎn)為C；
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過B、C兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式；
（3）如果P（x,y）是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求△POA的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；
（4）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PO=AO？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說明理由．
1
4
x
2
-
5
2
x
+
6
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：97引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2-14x+c與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），⊙M經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，且圓心M在x軸上．32
（1）求c的值．
（2）求⊙M的半徑．
（3）過點(diǎn)C作直線CD，交x軸于點(diǎn)D，當(dāng)直線CD與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)直線CD是否與⊙M相切？若相切，請(qǐng)證明；若不相切，請(qǐng)求出直線CD與⊙M的另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/2 1:30:2組卷：257引用：3難度：0.4 -
2．綜合與實(shí)踐．
如圖，拋物線與x軸交于A和B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)是點(diǎn)D．y=12x2-x-4
（1）求點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖1，連接DB，DC和BC，求△BDC的面積；
（3）點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，△BCE是以BC為直角邊的直角三角形，借助圖2，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/2 2:30:1組卷：188引用：1難度：0.3 -
3．已知如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（3，0），B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)A，C），過點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為E，PE與AC相交于點(diǎn)D，連接AP．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）①求直線AC的解析式；
②是否存在點(diǎn)P，使得△PAD的面積等于△DAE的面積，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/2 2:30:1組卷：16引用：1難度：0.5
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