如圖，拋物線與x軸相交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸的交于點C（0，-4），點P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,過點P作直線PD⊥x軸于點D，作直線AC交PD于點E．已知拋物線的
頂點坐標(biāo)為（-3，-254）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點A、B的坐標(biāo)和直線AC的解析式；
（3）求當(dāng)線段CP=CE時m的值；
（4）連接BC，過點P作直線l∥BC交y軸于點F，試探究：在點P運動過程中是否存在m,使得CE=DF，若存在直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
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4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）該拋物線的解析式為y=x2+x-4；
（2）A（-8，0），B（2，0），直線AC的解析式為y=-x-4；
（3）m的值為-4；
（4）m=2-2或m=-4．
1
4
3
2
（2）A（-8，0），B（2，0），直線AC的解析式為y=-
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2
（3）m的值為-4；
（4）m=2-2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：169引用：1難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2-2tx+t2-t.
（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）：
（2）點P（x1，y1），Q（x2，y2）在拋物線上，其中t-1≤x1≤t+2，x2=1-t.
①若y1的最小值是-2，求y1的最大值；
②若對于x1，x2，都有y1＜y2，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/10 14:0:1組卷：1021引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線
與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=12x+2經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點D為直線AC上方拋物線上一動點，
①連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點E，求的最大值；DEEB
②過點D作DF⊥AC，垂足為點F，連接CD，是否存在點D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：573引用：2難度：0.1 -
3．已知如圖，拋物線y=-x2+2mx+2m+1（m是常數(shù)，且m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．其對稱軸與線段BC交于點E，與x軸交于點F．連接OE，CD．
（1）填空：∠OBC=°；
（2）設(shè)h=OC-DE，請寫出h關(guān)于m的函數(shù)表達式，并求出h的最大值；
（3）將△OCE沿點C到點D的方向平移，使得點C與點D重合．設(shè)點E的對應(yīng)點為點E'，問點E'能否落在二次函數(shù)y=-x2+2mx+2m+1的圖象上？若能，請求出此時m的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/10 12:30:1組卷：1118引用：7難度：0.2
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