2022年北京冬奧會的召開，激起了人們對冰雪運(yùn)動的極大熱情．如圖是某跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為x軸，過跳臺終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋物線C1：y=-112x2+76x+1近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運(yùn)動員從點(diǎn)O正上方4m處的A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y=-18x2+bx+c運(yùn)動．（1）當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動到離A處的水平距離為4m時，離水平線的高度為8m,求拋物線C2的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動的水平距離為多少米時，運(yùn)動員與小山坡的豎直距離為1m？
（3）當(dāng)運(yùn)動員運(yùn)動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3m時，求b的取值范圍．
-
1
12
x
2
+
7
6
x
+
1
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1
8
x
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y=-x2+x+4；
（2）運(yùn)動員運(yùn)動的水平距離為12米時，運(yùn)動員與小山坡的豎直距離為1米；
（3）b＞．
1
8
3
2
（2）運(yùn)動員運(yùn)動的水平距離為12米時，運(yùn)動員與小山坡的豎直距離為1米；
（3）b＞
35
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：148引用：2難度：0.5
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1．公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時間t（單位：s）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．
（1）當(dāng)甲車減速至9m/s時，它行駛的路程是多少？
（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時相距最近，最近距離是多少？
發(fā)布：2025/5/25 9:30:1組卷：1585引用：5難度：0.4 -
2．“南果梨”是鞍山市的特產(chǎn)，某水果經(jīng)銷商銷售一批南果梨，進(jìn)價為每千克6元，以每千克10元的價格進(jìn)行銷售，每天可以銷售600千克，銷售單價每上漲0.5元，則每天銷售量減少50千克；若設(shè)銷售價格為每千克x元（10≤x≤16），每天的銷售量為y千克．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每千克的售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？發(fā)布：2025/5/25 9:30:1組卷：251引用：2難度：0.6 -
3．為鼓勵大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，我市出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給應(yīng)屆畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)．趙某按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型“兒童玩具槍”．已知這種“兒童玩具槍”的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=-10x+500．
（1）趙某在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為22元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？
（2）設(shè)趙某獲得的利潤為W（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（3）物價部門規(guī)定，這種“兒童玩具槍”的銷售單價不得高于26元．如果趙某想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：228引用：1難度：0.3