南宋數(shù)學(xué)家楊輝在研究（a+b）n展開式系數(shù)時，采用了一種特殊到一般的方法，他將（a+b）0，（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，……，展開后的各項(xiàng)系數(shù)畫成如圖所示的三角陣，在數(shù)學(xué)上稱之為楊輝三角．已知（a+b）0=1，（a+b）1=a+b,（a+b）2=a2+2ab+b2．
（1）按楊輝三角寫出（a+b）4的展開式：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
（2）按楊輝三角寫出第n行（n≥4）第3個數(shù)y與n之間的關(guān)系式：（n-1）（n-2）2（n-1）（n-2）2．
（3）按楊輝三角，計(jì)算：1+5×2+10×22+10×23+5×24+25．
（
n
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1
）
（
n
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2
）
2
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n
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【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：125引用：1難度：0.6
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1．楊輝三角是二項(xiàng)式（a+b）n展開式中各項(xiàng)系數(shù)的一種幾何排列．它最早出現(xiàn)在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中．利用楊輝三角，我們很容易知道（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3．設(shè)（3a-2b）3=ma3+na2b+pab2+qb3，則系數(shù)n=（ ）
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