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【綜合與實(shí)踐】
綜合與實(shí)踐課上,老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展以“平行四邊形的折疊”為主題的數(shù)學(xué)活動(dòng).
【問題情境】
在平行四邊形ABCD中,∠A為銳角,AB<AD,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),G,H分別是AD,BC邊上的點(diǎn),分別沿EG和FH折疊平行四邊形ABCD,A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',C'.
【操作判斷】
(1)如圖1,若點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C′與點(diǎn)D重合,則四邊形A′HC′G
平行四邊形(填“是”或“不是”).
【遷移探究】
(2)如圖2,點(diǎn)A′,C′均落在平行四邊形ABCD的內(nèi)部,連接A′H,C′G,若AG=CH,則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)就圖2進(jìn)行證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
【拓展應(yīng)用】
(3)在(2)的條件下,若∠A=60°,AD=2AB=4,當(dāng)A'G與平行四邊形ABCD的一邊平行時(shí),直接寫出四邊形A'HC'G的面積.

【考點(diǎn)】四邊形綜合題
【答案】
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/5/16 8:0:9組卷:141引用:1難度:0.5
相似題
  • 1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB、BC的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根(BC>AB),OA=2OB,邊CD交y軸于點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,從點(diǎn)E出發(fā)沿折線段ED-DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(0≤t<6)秒,設(shè)△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S.
    (1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
    (2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
    (3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在點(diǎn)P,使△BEP為等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:862引用:5難度:0.4
  • 2.已知:菱形ABCD和菱形A′B′C′D′,∠BAD=∠B′A′D′,起始位置點(diǎn)A在邊A′B′上,點(diǎn)B在A′B′所在直線上,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),點(diǎn)B′在點(diǎn)A′的右側(cè),連接AC和A′C′,將菱形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°).
    (1)如圖1,若點(diǎn)A與A′重合,且∠BAD=∠B′A′D′=90°,求證:BB′=DD′.
    (2)若點(diǎn)A與A′不重合,M是A′C′上一點(diǎn),當(dāng)MA′=MA時(shí),連接BM和A′C,BM和A′C所在直線相交于點(diǎn)P.
    ①如圖2,當(dāng)∠BAD=∠B′A′D′=90°時(shí),請(qǐng)猜想線段BM和線段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù).
    ②如圖3,當(dāng)∠BAD=∠B′A′D′=60°時(shí),請(qǐng)求出線段BM和線段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù).
    ③在②的條件下,若點(diǎn)A與A′B′的中點(diǎn)重合,A′B′=4,AB=2,在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí),請(qǐng)直接寫出線段BM的長(zhǎng).

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:1720引用:3難度:0.1
  • 3.【推理】
    如圖1,在邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD中,點(diǎn)E是CD上一動(dòng)點(diǎn),將正方形沿著BE折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,連結(jié)BE,CF,延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)G,BE與CG交于點(diǎn)M.
    (1)求證:CE=DG.
    【運(yùn)用】
    (2)如圖2,在【推理】條件下,延長(zhǎng)BF交AD于點(diǎn)H.若CE=6,求線段DH的長(zhǎng).
    【拓展】
    (3)如圖3,在【推理】條件下,連結(jié)AM.則線段AM的最小值為

    發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:423引用:5難度:0.4
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