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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年福建省泉州市惠安一中、安溪一中、養(yǎng)正中學(xué)、泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，在三棱臺(tái)ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等邊三角形，AB=2A₁B₁=4，CC₁=2，側(cè)棱CC₁⊥平面ABC，點(diǎn)D是棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是棱BB₁上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B）．
（1）證明：平面AA₁B₁B⊥平面DCC₁；
（2）若平面ABE與平面ACE所成的銳角的余弦值為

，試判斷E點(diǎn)的位置．

【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/20 14:0:2組卷：42引用：2難度：0.4

相似題

1．如圖所示，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，D是PC的中點(diǎn)，直線PB與平面ABC所成角的正切值為2，
PB
=
BC
=
2
5
且
AC
=
2
6
．
（1）求直線BD與平面PAB所成的角；
（2）求二面角A-PC-B的正弦值．
發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：23引用：1難度：0.4
解析
2．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P，P₁分別為底面ABCD，A₁B₁C₁D₁內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，E為P₁B的中點(diǎn)．

（1）如圖1，若P₁為D₁C₁的中點(diǎn)，求平面ADE與平面ABP₁D₁的夾角的余弦值；
（2）如圖2，若PP₁⊥平面ABCD，P₁A=P₁B，求證：PE∥平面P₁AD．
發(fā)布：2024/10/23 11:0:2組卷：15引用：1難度：0.5
解析
3．如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE∥CF，∠BCF=∠CEF=90°．AD=
3
，EF=2．
（1）求證：AE∥平面DCF；
（2）當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角A-EF-C的大小為60°．
發(fā)布：2024/10/24 5:0:2組卷：137引用：6難度：0.5
解析

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