為積極響應黨中央號召，推進鄉(xiāng)村振興，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建，如圖，A、B兩地間有一座山，汽車原來從A地到B地需要途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知AC=40千米，∠A=30°，∠B=45°．
（1）開通隧道前，汽車從A到B地大約要走多少千米？
（2）開通隧道后，汽車從A到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73）．
2
≈
1
.
41
3
≈
1
.
73
【答案】（1）68.2千米；
（2）13.6千米．
（2）13.6千米．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：282引用：3難度：0.5
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1．小劉同學在課外活動中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點O距離地面的高OO′=2米．當?shù)醣垌敹擞葾點抬升至A′點（吊臂長度不變）時，地面B處的重物（大小忽略不計）被吊至B′處，緊繃著的吊纜A′B′=AB．AB垂直地面O′B于點B，A′B′垂直地面O′B于點C，吊臂長度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=35．12
（1）求此重物在水平方向移動的距離BC；
（2）求此重物在豎直方向移動的距離B′C．（結(jié)果保留根號）發(fā)布：2025/6/25 0:30:1組卷：572引用：27難度：0.5 -
2．如圖是吊車在吊一物品時的示意圖，已知吊車底盤CD的高度為2米，支架BC的長為4米，且與地面成30°角，吊繩AB與支架BC的夾角為80°，吊臂AC與地面成70°角，求吊車的吊臂頂端A點距地面的高度是多少米？（精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin10°=cos80°=0.17，cos10°=sin80°=0.98，sin20°=cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin70°=0.94）發(fā)布：2025/6/25 0:0:1組卷：1604引用：53難度：0.5 -
3．北京時間2015年04月25日14時11分，尼泊爾發(fā)生8.1級強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災區(qū)參與搶險工作．如圖，某探測隊在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）3發(fā)布：2025/6/25 0:0:1組卷：2681引用：60難度：0.5