如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面垂直，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M、N分別是CC₁、BC的中點，點P在A₁B₁上，且滿足
A
1
P
=λ
A
1
B
1
（λ∈R）．
（1）證明：PN⊥AM；
（2）當(dāng)λ取何值時，直線PN與平面ABC所成的角θ最大？并求該最大角的正切值；
（3）若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°，試確定點P的位置．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/9 14:0:8組卷：1010引用：9難度：0.3

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1．若△ABC中，∠C=90°，A（1，2，-3k），B（-2，1，0），C（4，0，-2k），則k的值為（　?。?/h2>
A．
10
B．-
10
C．2
5
D．±
10
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：287引用：3難度：0.9
解析
2．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，點E在棱AB上移動．
（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）當(dāng)E為AB的中點時，求點E到面ACD₁的距離．
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1957引用：12難度：0.3
解析
3．如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4．
（1）求證：AC⊥BC₁；
（2）在AB上是否存在點D，使得AC₁∥平面CDB₁，若存在，確定D點位置并說明理由，若不存在，說明理由．
發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：1457引用：11難度：0.5
解析

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1．若△ABC中，∠C=90°，A（1，2，-3k），B（-2，1，0），C（4，0，-2k），則k的值為（ ?。?/h2>