如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（4，3），動點M、N分別從點O、B同時出發(fā)，以每小時1個單位的速度運動，其中點M
沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動，過點N作NP⊥BC交AC于點P，連接MP．
（1）直接寫出OA的長度；
（2）試說明△CPN∽△CAB的理由；
（3）試探究在兩點的運動過程中，△MPA的面積是否存在著最大值？若不存在，請說明理由；若存在，則求出此時運動了多少小時，并求出△MPA面積的最大值．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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